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정보 & 소식/게임수학

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외적의 증명 1. 외적이란? 외적은 내적에 대응되는 의미로써 벡터곱( Cross Product ) 이라고도 합니다.외적의 기호는 다음과 같습니다. X ( a cross b ) 외적의 결과 값은 내적과 달리, 스칼라 값이 아닌 벡터 입니다.이 벡터는 벡터와 벡터 둘 다에게 수직인 벡터입니다.더불어, 외적의 결과 벡터는 그 크기가 입니다. 이 그림은 오른손 법칙 에 의해 외적의 결과 값으로 도출된 벡터의 방향을 나타내고 있습니다.외적을 수행하는 순서에 따라서 수직이더라도 어떤 방향으로 수직인지가 결정됩니다.가령 X : a Cross b 로 외적을 한다면 에서 벡터로, 오른손을 말아 쥐듯이 감싸면엄지손가락의 방향이 바로 외적 결과 벡터의 방향입니다. (요약) X 에 대해서 1. 두 벡터의 외적의 결과 값은 두 벡터의 수직.. 2016. 5. 11. 17:39
직선의 방적식과 내적의 관계 1. 직선의 방정식 직선의 방정식은 1차함수와 그 모양이 같으며 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 또는 로 직선의 방정식을 표현할 경우 여기서 는 기울기를 뜻합니다. 는 에 곱해지는 계수이기 때문에, 의 증가 비율을 뜻하기 때문입니다. 따라서 는 으로 정의 할 수 있습니다. 또한 는 y 절편을 뜻합니다. 가 0 일 때 가되기 때문이죠. 2. 두 직선의 관계 직교하는 두 직선을 위 그림처럼 나타냈을 때 의 좌표는 , 의 좌표는 이고 우리는 피타고라스의 정리를 이용해서 을 알 수 있습니다. 이것을 수식을 풀어서 정리해 보면 = ........= 두 직선이 서로 직교 할 때 두 직선의 기울기를 곱하게 되면 항상 -1 이 나오게 됩니다. 직선을 로 표현했을 때, 와 에는 특별한 성질이 있습니다.만약 방향으로 원.. 2016. 4. 28. 17:48
코사인 법칙과 내적공식 1. 내적 내적이란, 크기와 방향을 가지는 벡터 a, b에 대해서 즉, 각 벡터 성분의 크기와 두 벡터 사이의 각도 θ 에 대한 cosθ 값을 곱한 스칼라 값을 의미합니다.각 벡터는 크기와 방향 성분을 가지며, 이것을 우리는 좌표평면에 나타낼 수 있습니다. 벡터 ( x, y) 벡터 (m, n) 이라 했을 때 두 벡터의 내적 공식은 각 성분요소 끼리 곱한 값의 합인xm + yn입니다. 2. 내적공식 증명 내적 공식을 증명하기에 앞서 우리는 이전에 코사인 제 2법칙을 유도한 적이 있습니다. 벡터 (x, y) 과 벡터 (m, n) 두 좌표사이의 거리를 구하기 위해서 코사인 제 2법칙을 사용하게 되면,먼저, 피타고라스의 정리에 의해서 각 벡터의 길이가 , 이기 때문에 cosθ = 가 성립합니다. || - ||,.. 2016. 4. 28. 17:44
삼각함수의 합차공식 1. 삼각함수 합차공식 삼각함수의 합, 차 공식은 벡터의 회전을 구할 때 사용되는 중요한 공식입니다.공식은 다음과 같습니다. 우선 코사인과 사인 함수의 합차 공식을 증명해 보도록 할까요? 지난번 삼각비를 제대로 이해하였다면, 위 그림처럼 대각선의 길이가 1인 사각형에 대해서 각 변의 길이를 그림과 같이 표현이 가능합니다. 위 그림을 통해서 어떻게 공식이 만들어 졌는지 알 수 있습니다. tan(탄젠트) 공식도 마찬가지입니다. 위 그림에서 초록색 사각형의 대각선이 아닌 밑변을 1로 두고 각 성분의 요소를 탄젠트로 표현하면 탄젠트 공식도 유도가 됩니다. - by Raimondo 2016. 4. 28. 17:39
삼각함수와 단위원 1. 삼각함수와 단위원단위원이란 중심을 원점으로 하며 반지름이 1인 원을 뜻합니다.이미지 출처 - http://jenemia.tistory.com/291 삼각비의 원리로 인해서 단위원 위의 좌표를 다음과 같이 표기할 수 있습니다. 단위원 위의 좌표 = (cosθ, sinθ) 따라서 중심이 원점이고 반지름이 r 인 원 위의 좌표는 (r * cosθ, r * sinθ) 라고 볼 수 있습니다. 이것을 게임에서 어떤 방식으로 사용해 볼 수 있을까요? 지금부터 2D 게임에서 쓰일 간단한 유도탄을 설계해 보도록 하겠습니다. 매 순간 유도탄이 다음 위치로 이동할 이동 량을 결정한다고 했을 때, 유도탄이 현재 진행할 방향을 θ라고 할 수 있습니다. 즉 유도탄의 현재 위치에서 (r * cosθ, r * sinθ) 를 더.. 2016. 4. 28. 17:36
삼각함수의 원리 1. 삼각함수의 원리삼각함수의 기원은 천문학에서 시작되었습니다. 위 그림에서 은하단의 지름(현) 의 길이를 구하고자 할 때, 우리는 피타고라스의 정리를 이용하여그 반지름을 구하고 곱하기 2를 하는 것이 훨씬 편리할 것입니다. 흔히 삼각비라고 하는데, 이는 직각 삼각형에서 빗변, 높이, 밑변간의 비율 값을 나타냅니다.여기서 비율이라는 것이 중요한 부분입니다. 즉 직각삼각형의 크기와 상관없이, 각도(θ)만 동일하다면, 삼각비가 같다는 것입니다. 이 비율 값만 알게 된다면 우리는 직각삼각형의 θ와 한 변의 길이만 알아도 다른 변의 길이를 구할 수 있다는 것입니다.- by Raimondo 2016. 4. 28. 17:33
게임을 재미있게 만들기 위한 수학 1. 게임 프로그래머는 수학을 잘해야 한다? 게임을 만드는데 요구되는 사항 중 하나가 바로 수학입니다.깊이 있는 지식보다 중, 고등학교 때 배웠던 기초지식만으로도 재미있는 게임을 만들 수 있습니다.무엇보다 수학을 조금 할 줄 안다면, 좀 더 다양한 표현을 게임에 적용이 가능하며, 3D 게임을 만들기 위해서는상당히 중요한 소양이기도 합니다. 2. 게임을 보다 재미있게 만들기 위한 수학은 따로 있다? 막연하게 수학을 전부 다 공부해야 하는 것은 아닙니다.주로 자주 사용하는 부분이 있기 때문에, 필요한 부분을 중점적으로 알아가 보도록 하겠습니다.- by Raimondo 2016. 4. 28. 17:30

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