코사인 법칙과 내적공식

1. 내적

 내적이란, 크기와 방향을 가지는 벡터 a, b에 대해서

즉, 각 벡터 성분의 크기와 두 벡터 사이의 각도 θ 에 대한 cosθ 값을 곱한 스칼라 값을 의미합니다.

각 벡터는 크기와 방향 성분을 가지며, 이것을 우리는 좌표평면에 나타낼 수 있습니다.

벡터 ( x, y) 벡터 (m, n) 이라 했을 때

두 벡터의 내적 공식은 각 성분요소 끼리 곱한 값의 합인

xm + yn입니다.

2. 내적공식 증명

내적 공식을 증명하기에 앞서 우리는 이전에 코사인 제 2법칙을 유도한 적이 있습니다.

벡터 (x, y) 과 벡터 (m, n) 두 좌표사이의 거리를 구하기 위해서 코사인 제 2법칙을 사용하게 되면,

먼저, 피타고라스의 정리에 의해서 각 벡터의 길이가 , 이기 때문에

cosθ =   가 성립합니다.

|| - ||, 즉 의 끝 점에서 로 향하는 벡터의 길이입니다.

 - = (x - m , y - n) 이기 때문에 은 다음과 같습니다.

cosθ =

cosθ  라는 식을 유도해 낼 수 있습니다.

즉 각 벡터의 성분끼리 곱한 합이 우리가 정의한 내적의 형태와 동일함을 보였습니다.

- by Raimondo